Aké sú 2 typy spline?
Spline sú široko používané matematické konštrukcie, ktoré majú rôzne aplikácie v počítačovej grafike, animácii a inžinierskom dizajne. Sú to krivky alebo plochy, ktoré sú definované množinou riadiacich bodov a matematických funkcií. Spline sú nevyhnutné pre hladké a presné znázornenie zložitých tvarov a pohybov. Existuje niekoľko typov splajnov, ale tento článok sa zameria na dva najbežnejšie typy: Bezierove krivky a B-spline.
Bezierove krivky
Bézierove krivky sú pomenované po francúzskom inžinierovi Pierrovi Bezierovi, ktorý ich prvýkrát predstavil v 60. rokoch minulého storočia počas pôsobenia v Renaulte. Tieto krivky sú definované aspoň dvoma kontrolnými bodmi, známymi ako kotviace body. Tvar krivky je určený polohou týchto kontrolných bodov, ako aj dodatočných kontrolných bodov známych ako rukoväte alebo riadiace rukoväte.
Najjednoduchšou formou Bézierovej krivky je lineárna Bézierová krivka, ktorá je definovaná dvoma riadiacimi bodmi – počiatočným a koncovým bodom. Krivka hladko interpoluje medzi týmito dvoma bodmi. Rovnica pre lineárnu Bézierovu krivku je jednoduchá a dá sa vyjadriť ako:
B(t) = (1-t) * P0 + t * P1
Kde B(t) je poloha na krivke pri parametri t (v rozsahu od {{0}} do 1), P0 je počiatočný bod a P1 je koncový bod.
Kvadratické Bézierove krivky sú definované tromi kontrolnými bodmi – začiatočným bodom, koncovým bodom a dodatočným kontrolným bodom, ktorý ovplyvňuje zakrivenie krivky. Krivka prechádza cez počiatočný a koncový bod, ale nie nevyhnutne cez kontrolný bod. Rovnica pre kvadratickú Bézierovu krivku je:
B(t) = (1-t)^2 * P0 + 2 * (1-t) * t * P1 + t^2 * P2
Kubické Bézierove krivky, ktoré sa najčastejšie používajú, majú štyri riadiace body – počiatočný bod, koncový bod a dva ďalšie riadiace body. Krivka sa plynule interpoluje medzi začiatočným a koncovým bodom, zatiaľ čo kontrolné body ovplyvňujú tvar krivky. Rovnica pre kubickú Bezierovu krivku je:
B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3 * (1-t)^2 * t * P1 + 3 * (1-t) * t^2 * P2 + t^3 * P3
Bézierove krivky majú celý rad aplikácií, vrátane počítačom podporovaného dizajnu (CAD), počítačovej grafiky a animácie. Ľahko sa implementujú a poskytujú intuitívnu kontrolu nad tvarom krivky. Ich hlavnou nevýhodou je, že vplyv riadiacich bodov je lokálny, čo znamená, že zmena jedného riadiaceho bodu ovplyvňuje iba malú časť krivky.
B-spline
B-spline, skratka pre základné spline, sú typom po častiach definovanej krivky alebo plochy. Na rozdiel od Bézierových kriviek používajú B-spline na definovanie krivky súbor riadiacich bodov a matematických základných funkcií. B-spline sú flexibilnejšie a všestrannejšie ako Bézierove krivky, pretože umožňujú hladkú interpoláciu a kontrolu nad tvarom krivky.
B-spline sú definované dvoma hlavnými vlastnosťami: uzolovým vektorom a bázovými funkciami. Vektor uzla je postupnosť neklesajúcich hodnôt, ktoré určujú polohu a vplyv riadiacich bodov. Základné funkcie sú matematické funkcie, ktoré určujú, ako riadiace body prispievajú k tvaru krivky.
B-spline krivky sú definované v rozsahu hodnôt parametrov, ktoré sú rozdelené do intervalov alebo segmentov. Každý segment má sadu riadiacich bodov, ktoré ovplyvňujú jeho tvar. Krivka je vytvorená zmiešaním týchto segmentov pomocou základných funkcií. Hladkosť krivky závisí od poradia základných funkcií a počtu riadiacich bodov.
B-spline majú oproti Bézierovým krivkám niekoľko výhod. Poskytujú globálnu kontrolu nad tvarom krivky, čo znamená, že zmena jedného kontrolného bodu ovplyvní celú krivku. Umožňujú tiež hladkú interpoláciu, keď krivka prechádza cez niektoré alebo všetky kontrolné body. Navyše B-spline môžu reprezentovať zložité tvary a pohyby presnejšie ako Bézierove krivky.
Na záver, Bézierove krivky a B-spline sú dva najbežnejšie typy spline používaných v počítačovej grafike, animácii a inžinierskom dizajne. Bézierove krivky sú definované riadiacimi bodmi a poskytujú lokálnu kontrolu nad tvarom krivky, zatiaľ čo B-splines využívajú vektor uzla a základné funkcie na zabezpečenie globálnej kontroly a hladkej interpolácie. Pochopenie týchto dvoch typov spline je nevyhnutné na vytváranie hladkých a presných reprezentácií zložitých tvarov a pohybov.
